定向$\quad$向量空间可与其极大线性无关基等价，若两组基之间的变换矩阵行列式为正，则其定向相同，由此知向量空间$V$定向有两种，称$\mathbb{R}^n$标准基的定向为标准定向

$n$维向量空间$V$定向的选取可对应于$H_n(V,V_0;\mathbb{Z})$两个生成元之一

对向量丛$\xi$的每个纤维$F$选取一个定向，使得局部坐标域上纤维定向保持不变，由此可确定$\xi$的定向，相当于选取以下两个生成元之一

$$u_F\in H^n(F,F_0;\mathbb{Z})$$